Урок #4. «Арифметика в ТР 7.0.

Простые числа.»

Глава #1  «Не все так просто»

*что нужно знать и что делать*

История математики немыслима без истории простых чисел.

В школе мы оперируем определением: всякое число большее 1 и имеющее только два делителя себя и «1» - простое. Вспомним первую «десятку» простых чисел 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29…

Интересно, кто то из вас не задумался , а давайте напишем программу выводящая N – первых простых чисел. Но сначала задача попроще:

Задание: «Определить какое число  N – простое или составное, если простое вывести «1», если составное вывести «0»».

Во входном файле INPUT.TXT записано целое число N, причем 1<N<=32000.

Вывести в выходной файл OUTPUT.TXT соответствующее сообщение.

Пример:

INPUT.TXT   

7

OUTPUT.TXT

1

Приступим к задаче…

Глава #2  «Делимость числа»

*с чего начать*

Делителями числа называются все числа на которое оно делится без остатка, их всегда больше равно «2», то есть если равно «2» - простое. Какие возможности дает нам Паскаль? У него есть два арифметических оператора <div> и <mod>.

Отношение  вида <div> между числом и его делителем – целая часть от деления, а отношение вида <mod> между числом и его делителем - их остаток от деления.

Очень просто два примера:

10 div 5=2     10 mod 5=0

10 div 7=1     10 mod 7=3

Вопрос:       10 div 3=?     10 mod 3=?

         Для нашей программы мы будем использовать отношение <mod>.

Практически вручную  попробуем определить простоту одного числа например N=7. Логически решение строится так: просматриваем все числа от 1 до 7 , считая их

делителями 7. В виде таблицы:

7 mod 1=0    +

7 mod 2=1     -

7 mod 3=1     -

7 mod 4=3     -

7 mod 5=2     -

7 mod 6=1     -

7 mod 7=0    +       да число простое всего два делителя, эти случаи выделены.

         В цикле с параметром генерируем все числа от 1 до 7:

FOR I:=1 TO 7 DO <условие>, но проблема в условии!!

Познакомимся с оператором условия в Паскале:

         IF <УСЛОВИЕ> THEN < ОПЕРАТОР1, ЕСЛИ УСЛОВИЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ>

                            ELSE < ОПЕРАТОР2, ЕСЛИ УСЛОВИЕ НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ>;

Запишем вместе:

FOR I:=1 TO 7 DO

IF 7 MOD I=0 THEN <СЧЕТЧИК>??Еще одна проблема нужен оператор счетчика делителей, но мы уже его знаем! Это оператор S:=S+I – накопитель как в программе BANK.PAS

У нас удобнее K:=K+1 или INC(K);

Не забудьте обнулить счетчик в начале K:=0.

Запишем  все вместе:

K:=0;

FOR I:=1 TO 7 DO  IF 7 MOD I=0 THEN INC(K);

Теперь после выполнения этого фрагмента программы у нас подсчитывается количество делителей числа, осталось вывести сообщение о простоте этого числа если в счетчик записалось только два делителя с помощью полного оператора условия.

K:=0;

FOR I:=1 TO 7 DO  IF 7 MOD I=0 THEN INC(K);

IF K=2 THEN WRITE(‘1’) ELSE WRITE (‘0’);

А теперь полный текст программы:

var    N: integer ;      

         K: integer ;

        I: integer;

begin

         assign(input,’input.txt’);

        assign(output,’output.txt’);

        reset(input);

        rewrite(output); 

        read (N);

K:=0;

FOR I:=1 TO N DO  IF N MOD I=0 THEN INC(K);

IF K=2 THEN WRITE(‘1’) ELSE  WRITE (‘0’);

end.

Практическое задание:

1.На диске А создать файл PROST.PAS  и ввести программу

2.Во входной файл INPUT.TXT записать 7 и проверить работу программы

3.Протестировать программу на года 2001, 2002,2003,2004,2005,2006,2007

Глава #3  «Вопросы для повторения и ДЗ»

Вопросы для повторения:

1.      Какие арифметические операторы определены в Паскале и как они работают?

2.      Как записать неполный оператор условия?

3.      Как записать полный оператор условия?

4.      Как создается счетчик?

5.      Как тестировать программу несколько раз?

Домашнее задание:

Написать программу «Дано целое число N.Найти сумму делителей этого числа» в режиме работы с входными и выходными файлами

Пример:

INPUT.TXT

6

OUTPUT.TXT

12